Interpretation Teststatistik

by Micha ⌂, Bad Vilbel, Saturday, April 17, 2021, 16:12 (28 days ago) @ FelixE

Hallo Felix,

1) Der Shortcut Alt+I führt nicht zu den Importeinstellungen sondern zum Reiter Import.

Stimmt. Alt + Buchstabe ist gefährlich, da Alt eine andere Funktion haben kann. Ich habe es nun als Kombination Strg + Alt + I definiert.

2) Unter EinstellungenProjektionen & Reduktionen steht Refefenzhöhe statt Referenzhöhe wenn man mit dem Cursor über dem Eingabefeld für Bezugshöhe hovert.

Danke. Ich habe es korrigiert.

Beide Änderungen sind in der nächsten Version dann drin. Danke für Deine Hinweise.

Zu Deiner eigentlichen Frage:

Wie kommen aber d1 und d2 für die Zeilen 1-6 zustande? Wieso ist in Zeile 2, 3 und 6 d2 nicht ∞? Wieso sind es 12 Zeilen obwohl ich nur 9 Beobachtungsgruppen in der Varianzkomponentenanalyse habe?

Die Tabelle mit den Teststatistiken enthält alle Quantile, die irgendwo im Projekt benötigt wurden. Beachte bitte, dass dies nicht nur die Prüfung der Varianzkomponenten darstellt sondern allg. alle Hypothesentests (z.B. die Suche nach Modellstörungen (Ausreißern) in den Beobachtungen oder Anschlußpunkten). Weiterhin werden Quantile benötigt, um die Überdeckungswahrscheinlichkeit von Konfidenzbereichen festzulegen bspw. für Punkte oder Zusatzparameter.

Für die Freiheitsgrade eine kurze Erklärung. Betrachten wir die Zeile eins und drei aus Deinem Screenshot:

Die erste Zeile ist der kritische Wert für den Test eine Beobachtung mit Tprio. Wenn also bei einer Deiner terrestrischen Beobachtungen Tprio größer als 10,83 ist, wird diese als vermutete Modellstörung markiert in der letzten Spalte (Signifikant).

Die dritte Zeile ist der kritische Wert für den Test einer Beobachtung mit Tpost. Wenn bei einer terrestrischen Beobachtung bei Dir Tpost größer als 11,36 ist, wird diese als vermutete Modellstörung markiert in der letzten Spalte (Signifikant).

Tprio ist äquivalent zu Baardas w-Test (der Test der normierten Verbesserung NV) bei den terrestrischen Beobachtungen. Bei diesem Test wird davon ausgegangen, dass Du den a-priori Varianzfaktor $\sigma_0^2$ kennst. $\sigma_0^2$ entspricht hierbei der Varianz der Grundgesamtheit. Die Grundgesamtheit ist eine unendliche Menge.

Deine Messungen stellen eine Stichprobe eines Zufallsexperimentes dar. Du ziehst Werte aus der Grundgesamtheit - aber natürlich nicht alle sondern nur eine endliche Teilmenge. Aus dieser Stichrobe kannst Du nun natürlich auch eine Varianz bestimmen. Dies ist $\hat{\sigma}_0^2$ und stellt eine Schätzung für $\sigma_0^2$ dar. $\hat{\sigma}_0^2$ resultiert aus Deiner (endlichen) Stichrobe.

Statt mit $\sigma_0^2$ kannst Du auch einen Test mit $\hat{\sigma}_0^2$ formulieren. Der t-Test ist bspw. ein solcher Test; und dieser ist äquivalent zu Tpost bei den Beobachtungen in JAG3D.

Der zweite Freiheitsgrade $d2$ in der Tabelle Teststatistik richten sich demnach nach der Varianz, die verwendet wird. Bezieht sich der Test auf $\sigma_0^2$, so ist $d2 = \infty$. Wird hingegen die geschätzte Varianz $\hat{\sigma}_0^2$ verwendet, dann ergibt sich $d2$ aus der endlichen Stichprobengröße (aus der Redundanz Deiner Messung).

Der erste Freiheitsgrad $d1$ gibt die Dimension des Testproblems an. Wenn es eine terrestrische Beobachtung ist, dann ist $d1 = 1$. Wird hingegen ein Lagepunkt getestet wird, dann werden gleichzeitig die x- und die y-Komponente geprüft. Die Dimension ist demnach $d1 = 2$. Bei einem Raumpunkt kommt zusätzlich noch die z-Komponente dazu, sodass hier $d1 = 3$ ist. Bei den Varianzkomponenten wird der Freiheitsgrad (Redundanz) verwendet, die zur Bestimmung der jeweiligen Varianzkomponente verwendet wurde. Dies sind dann meist krumme Werte wie bspw. Deine gezeigte $d1 = 1,04$.

Ich verwende die F-Verteilung, welche durch zwei Freiheitsgrade definiert wird, weshalb ich beide in der Tabelle auch angebe.

Sollte man also immer beide zusammen betrachten?

Ich empfehle das Verfahren, dass einem selbst am sinnvollsten erscheint. In vielen Ausgleichungsprogrammen wird man vermutlich gar nicht die Wahl haben und muss mit unabgestimmten Werten arbeiten. Auch diese Option ist in JAG3D möglich. Wenn Dir also die anderen beiden Verfahren nicht zusagen, kannst Du auch auf eine Abstimmung verzichten.
Die Abstimmung soll allgemein dazu führen, dass Du weniger widersprüchliche Ergebnisse erhältst. Wenn der Globaltest verworfen wurde, sollte (idealerweise) auch ein Einzeltest verworfen werden und umgedreht.

Viele Grüße
Micha

--
applied-geodesy.org - OpenSource Least-Squares Adjustment Software for Geodetic Sciences

Tags:
JAG3D, Redundanz, Teststatistik, Baarda, Tprio, Tpost, w-Test, t-Test, Freiheitsgrad, Varianzkomponenten, F-Verteilung


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