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Least-Squares Adjustment Software for Geodetic Sciences

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Teststatistik

Bei der Durchführung eines Hypothesentests wird die Testgröße der Nullhypothese mit einem kritischen Wert (Quantil) der zugehörigen Verteilung verglichen. Zur Ermittlung des kritischen Wertes ist die Irrtumswahrscheinlichkeit $\alpha$ vorzugeben. Dies ist die Wahrscheinlichkeit, die Nullhypothese abzulehnen obwohl sie richtig ist. In der Statistik wird diese Fehlentscheidung auch als Fehler 1. Art oder Produzentenrisiko bezeichnet.

Entsprechend wird als Konsumentenrisiko bzw. Fehler 2. Art das Annehmen einer nicht zutreffenden Nullhypothese bezeichnet. Somit bezeichnet $\beta$ die Wahrscheinlichkeit, die Alternativhypothese abzulehnen, obwohl sie richtig ist. Durch die Vorgabe von $\alpha$ und $\beta$ liegt der Nichtzentralitätsparameter $\lambda(\alpha,\beta)$ fest, sodass sich die gerade noch aufdeckbare Modellstörung $\nabla(\alpha,\beta)$ dieser Teststatistik bestimmen lässt.

Abstimmung der Teststatistiken
Abbildung 1: Einstellungen zur Abstimmung der Teststatistiken

JAG3D stellt zwei in der Geodäsie gebräuchliche Verfahren zur Abstimmung der Irrtumswahrscheinlichkeit zur Verfügung, die sich im Hauptmenü unter Einstellungen → Teststatistik konfigurieren lassen. Dies ist zum einen die auf Baarda zurückgehende B-Methode (oder $\beta$-Methode) und zum anderen die Šidák-Korrektur.

Das gewünschte Abstimmungsverfahren lässt sich über die Auswahlliste einstellen, vgl. Abbildung 1. Ferner ist die Irrtumswahrscheinlichkeit $\alpha$ und die Macht des Tests $1-\beta$ für den Referenztest vorzugeben. Der gewünschten Referenztest kann dabei der Individualtest oder die globale Hypothese sein.

Abstimmungsverfahren Das anzuwendende Verfahren zur Testabstimmung (B-Methode (Default), Šidák-Korrektur oder keine Abstimmung)
Globales $\alpha$-Niveau für gesamte Hypothesenfamilie Ist diese Option ausgewählt, so bezieht sich das vorgegebene $\alpha$ und $1 - \beta$ auf die gesamte Hypothesenfamilie (Globaltest). Alle weiteren Teststatistiken werden auf diesen Test abgestimmt. Ist diese Option nicht gewählt, so ist der Individualtest der Referenztest der Abstimmung. Dies ist die Defaulteinstellung.
Irrtumswahrscheinlichkeit Legt das für den Hypothesentest zu nutzende Vertrauensintervall der Nullhypothese fest. Der hinterlegte $\alpha$-Wert wird weiterhin zur Ableitung der Konfidenzbereiche der Koordinaten herangezogen. Zulässige Werte liegen zwischen $0,05-30 \%$. Der Defaultwert ist $\alpha = 0,1 \%$.
Macht des Tests Im Gegensatz zu $\alpha$ wird mit $1 - \beta$ die Wahrscheinlichkeit für das Zutreffen der Alternativhypothese festgelegt. Durch die Vorgabe von $\alpha$ und $\beta$ ist der Nichtzentralitätsparameter $\lambda(\alpha,\beta)$ definiert. Zulässige Werte liegen zwischen $50-99,95 \%$. Der Defaultwert ist $100\% -\beta = 80 \%$.
user-interface/teststatistic.1526215157.txt.gz · Zuletzt geändert: 2018/05/13 14:39 von Michael Lösler