Hallo Pierre,

damit wir mal von den gleichen Einstellungen ausgehen, hier mal ein Screenshot von der Netzausgleichung mit dem Ergebnis für den Neupunkt. Wird der Varianzfaktor a-posteriori angebracht (der Standardfall in der Geodäsie), dann erhalte ich folgende Lösung:

Wird auf den Varianzfaktor verzichtet, sodass der a-priori Wert gilt, dann sieht die Lösung wie folgt aus:

In beiden Fällen nutze ich das identische stochastische Modell. Die Lösungen unterscheiden sich nur im Varianzfaktor.

Da JAG3D die Halbachsen des Konfidenzbereichs (derzeit) immer auf den a-priori Varianzfaktor bezieht, ändern sich diese Werte nicht. In meinen beiden Bildern sind es etwa a = 2.7 mm und c = 2.4 mm.

Nur mit A-Anteilen:

Erweitert, mit A und B-Anteilen:

Mir ist nicht klar, was Du genau berechnet hast bzw. wie Deine Beobachtungen und Dein stochastisches Modell aussieht in beiden Fällen, da wir jeweils nicht identische Werte hatten. Hast Du im ersten Fall für den Winkel 0.2 mgon und für die Strecken dann 0.8 mm angenommen? Wenn dem so ist, dann erhalte ich diese Lösung für den Punkt:

Hier sind die Halbachsen nun a = 1.6 mm und c = 1.5 mm.

Mir fällt gerade auf, dass ich diese Betrachtung derart vermutlich gar nicht machen darf, da die Halbachsen der Konfidenzellipsoide nicht den y/x-Komponenten entsprechen - datumsabhängig + Drehwinkel .

Ja, dieser Vergleich wird Dich nicht weiterbringen.

Anders ausgedrückt, warum ist die Skalierung des Konfidenzbereiches im erweiterten Modellfall mit A und B-Anteilen sowie $\sigma_0 = 1$ kleiner als im Modell nur mit A-Anteilen und Berücksichtigung des a-posteriori Varianzfaktors?

Das kann ich, wie Du meinen Screenshots entnehmen kannst, nicht nachvollziehen. Auch in Deinen Screenshots war dies nicht so. Du hast einmal 1.4 mm und 1.3 mm (nur A) und 2.4 mm bzw. 2.1 mm (A+B).

Mit dem Faktor aus Gl. (28) erhalte ich ja die $C_{xx}$-Matrize, welche mir JAG3D exportiert. Wird der Faktor irgendwo mit ausgegeben ...

Er ist Teil der Varianzkomponentenschätzung, da es ja das Verhältnis der beiden (globalen) Varianzfaktoren der Gewichtseinheit ist - das meintest Du aber nicht, vermute ich.

Ich meine aber noch was Anderes in dem Zusammehang ... mit $C_{xx}$ lässt sich per Varianzfortpflanzung die Unsicherheit, weiterer aus den Ausgleichungsergebnissen abgeleiteter Größen ermitteln - die eigentlichen Ergebnisse die mich interessieren. Diese benötige ich jedoch dann wieder auf bspw. ein 95 %-Niveau skaliert, dass ist das Problem

Wenn Du mit den Ausgleichungsergebnissen eine weitere Auswertung durchführst, bei der Du die Ergebnisse der Netzausgleichung praktisch wieder als Beobachtungen einführst, dann darf die Dispersionsmatrix nicht skaliert sein. Bei der zweiten/nachfolgenden Auswertung ist a-priori kein Erweiterungsfaktor zu berücksichtigen. Wenn Du also ein 95 %-Niveau für das Ergebnis ableiten willst, musst Du am Ende der Auswertung das entsprechende Quantil zum Skalieren nutzen.

Ich habe noch immer das Gefühl, dass wir noch von verschiedenen Sachen sprechen...

Viele Grüße
Micha