Guten Morgen Micha,

Da JAG3D die Halbachsen des Konfidenzbereichs (derzeit) immer auf den a-priori Varianzfaktor bezieht, [...]

Das war mir nicht bewusst und hat zu meiner Verwirrung beigetragen. Du schreibst „derzeit“ bist Du dabei daran etwas zu ändern?

Mir ist nicht klar, was Du genau berechnet hast bzw. wie Deine Beobachtungen und Dein stochastisches Modell aussieht in beiden Fällen, da wir jeweils nicht identische Werte hatten. Hast Du im ersten Fall für den Winkel 0.2 mgon und für die Strecken dann 0.8 mm angenommen? Wenn dem so ist, dann erhalte ich diese Lösung für den Punkt:

, Varianzfaktor a-post berücksichtigen,

Hier sind die Halbachsen nun a = 1.6 mm und c = 1.5 mm.

Die Ergebnisse kann ich so bestätigen. Mit dem Hinweis von oben, weiß ich nun auch wo meine Verwirrung und der Irrglaube herkam. Ich habe mir das Verhältnis zwischen den Standardabweichungen und der Größen der Halbachsen (a, c) der Konfidenzellipsen angeschaut (mal abgesehen, dass der Ansatz nicht korrekt ist) ohne zu berücksichtigen, dass sich die der Varianzfaktors a-post auf die Standardabweichungen auswirkt, während die Skalierung von a und c vom a-prio Varianzfaktor beeinflusst wird.

Ein weiterer Grund für die anfangs nicht identischen Ergebnisse: ich hatte für die Anpassung der Teststatistik die B-Methode aktiv, während Du keine Anpassung gewählt hattest.

Aus welchem Grund bist Du hier auf die Einstellung keine Anpassung gegangen? Standardmäßig ist bei mir die B-Methode aktiv - müsste auch die Grundeinstellung von JAG3D sein.

Wenn Du mit den Ausgleichungsergebnissen eine weitere Auswertung durchführst, bei der Du die Ergebnisse der Netzausgleichung praktisch wieder als Beobachtungen einführst, dann darf die Dispersionsmatrix nicht skaliert sein. Bei der zweiten/nachfolgenden Auswertung ist a-priori kein Erweiterungsfaktor zu berücksichtigen. Wenn Du also ein 95 %-Niveau für das Ergebnis ableiten willst, musst Du am Ende der Auswertung das entsprechende Quantil zum Skalieren nutzen.

Einfaches Beispiel: ich habe ein paar ausgeglichene Koordinaten und dazu die Varianz-Kovarianz-Matrix aus JAG3D. Mein gesuchtes Ergebnis ist die Strecke zwischen zwei Punkten (per Pythagoras) und dafür ermittle ich mir per Varianzfortpflanzung die Unsicherheit als Standardabweichung. Jetzt möchte ich für die berechnete Strecke ($t$-Verteilung) als auch für die Unsicherheit ($\chi^2$-Verteilung) ein Konfidenzniveau ableiten. Dazu fehlt mir jetzt leider der Freiheitsgrad zur Bestimmung des Quantils, oder der Ansatz ist nicht korrekt? Kann ich mir bei diesem und ähnlich gelagerten Fällen JAG3D zu nutzen machen?

Hierzu hat mich die Literatur auch nicht weiter gebracht, da Erwartungswert und Unsicherheit hier auch gemessen bzw. vermittelt, aber nicht nachträglich aus Elementen abgeleitet werden.

Sorry für die ganze Verwirrung, ich bin irgendwie gar nicht richtig auf dem Damm.

Vielen lieben Dank und Grüße
Pierre